一道大学高数微分方程问题加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试确定物体温度T与时间t的关系.列式：dT/dt=-k(T-T0) 这里为什么是-k?而不是k
问题描述：
一道大学高数微分方程问题
加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试确定物体温度T与时间t的关系.列式：dT/dt=-k(T-T0) 这里为什么是-k?而不是k
答
我感觉dT是温度的变化量，应该是末态减去初态吧，而随着辐射时间的增加，温度是降低的。
故末态一定比初态的温度低，所以为负值。
答
注意题中条件是“空气中冷却的速度……”
所以,温度变化的速度dT/dt是负数（因为未知函数T=T(t)是递减的,所以导数为负数）
为了照顾题目具体的物理意义,所以取k值为正,负的变化率就在前面加上负号解决咯