已知函数y＝mx2+43x+nx2+1的最大值为7，最小值为-1，求此函数式．
问题描述：
已知函数y＝
的最大值为7，最小值为-1，求此函数式． mx2+4
x+n
3
x2+1
答
y(x2+1)＝mx2+43x+n，(y−m)x2−43x+y−n＝0显然y=m可以成立，当y≠m时，方程(y−m)x2−43x+y−n＝0必然有实数根，∴△=48-4（y-m）（y-n）≥0，即y2-（m+n）y+mn-12≤0，而-1≤y≤7∴-1和7是方程y2-（m+n）y+mn-12=...
答案解析：先去分母把其整理成关于X的一元二次方程的形式，再根据方程必然有实数根得到△=48-4（y-m）（y-n）≥0；最后根据函数y＝
的最大值为7，最小值为-1得到-1和7是方程y2-（m+n）y+mn-12=0的两个实数根；再结合根与系数的关系即可得到答案．mx2+4
x+n
3
x2+1
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数的最值及其几何意义．
知识点：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．