求函数z=x2-y2+2xy+y+2的极值
问题描述：
求函数z=x2-y2+2xy+y+2的极值
答
∵令αz/αx=2x+2y=0........(1) （αz/αx表示z关于x的偏导数，以下类同）
令αz/αy=-2y+2x+1=0........(2)
解方程(1)和(2)得x=-1/4,y=1/4
∴函数z=x²-y²+2xy+y+2在点x=-1/4,y=1/4取得极值
故函数z=x²-y²+2xy+y+2的极值是
z(-1/4,1/4)=(-1/4)²-(1/4)²+2(-1/4)(1/4)+1/4+2=17/8。
答
求z对x,y的偏导偏z偏x=2x+2y,偏z偏y=-2y+2x+1令两个偏导为0,可以解得：x=-1/4,y=1/4求二阶偏导：偏z^2偏x^2=2,偏z^2偏x偏y=2,偏z^2偏y^2=-2计算二阶偏导在（-1/4,1/4）的偏导值A=偏z^2偏x^2=2,B=偏z^2偏x偏y=2,C=偏z...