关于一个几何概型的题目一个正方形ABCD 里面有一点P 使得角APB大于120° 求点P的概率

分类: 作业答案 • 2022-07-29 08:57:14

问题描述：

关于一个几何概型的题目
一个正方形ABCD 里面有一点P 使得角APB大于120° 求点P的概率

答

最佩服数学高手

答

以AB为弦,向正方形内作含120度圆周角的弓形AmB.
角APB大于120度等价于点P在弓形AmB内.
设正方形边长为a,弓形AmB面积=(4π-3√3)a^2/36,
概率p=弓形AmB面积/正方形ABCD面积
=(4π-3√3)/36
≈0.2047.