设α、β、γ∈（0，π2）且sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，则α-β= ___ ．
问题描述：
设α、β、γ∈（0，
）且sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，则α-β= ___ ．π 2
答
∵sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，γ∈（0，
），π 2
∴sinγ=sinβ-sinα，
cosγ=cosβ-cosα＞0，
∴cosβ＞cosα，故0＜β＜α＜
，π 2
∴α-β＞0；①
∵sin2γ+cos2γ=（sinβ-sinα）2+（cosβ-cosα）2=1，
即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1，
∴cos（α-β）=
；1 2
∵α、β∈（0，
），π 2
∴-
＜α-β＜π 2
②π 2
由①②得0＜α-β＜
，π 2
∴α-β=
．π 3
故答案为：
．π 3
答案解析：依题意，利用sin2γ+cos2γ=1即可求得α-β．
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题考查两角和与差的余弦函数，由sin2γ+cos2γ=1作为突破口是关键，属于中档题．