在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,E,F分别为AD,BC的中点,试证明EF=1/2﹙BC-AD﹚

问题描述:

在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90°,E,F分别为AD,BC的中点,试证明EF=1/2﹙BC-AD﹚

过E作EM平行AB EN平行CD B=EMN C=ENM EMN+ENM=90 AE=BM CN=DE ME=NE
EF=1/2MN =1/2(BC-AD)

证明:过D作DH∥EF,DG∥AB分别交BC于H、G则四边形ABGD和四边形EFHD为平行四边形∴GC=BC-BG=BC-ADHC=FC-FH=FC-ED∵E,F分别为AD,BC的中点∴ED=1/2ADFC=1/2BC∴HC=FC-FH=FC-ED=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)=1/2GC∵DG∥AB∴...