如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E．（1）∠AEB是什么角？说明理由．（2）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，说明：AD+BC=AB．
问题描述：
如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E．
（1）∠AEB是什么角？说明理由．
（2）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，说明：AD+BC=AB．
答
知识点：本题考查了平行线的性质，考查了梯形中线的性质．
（1）∵AM∥BN，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BE分别为∠MAB、∠NBA的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AEB=180°-90°=90°，∠AEB为直角；（2）过E做EF∥AM，交AB于点F，∵EF∥BC，∴∠2=∠FEB，...
答案解析：（1）根据平行线可得∠DAB+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质可得∠1+∠3=90°，可得∠AEB为直角；
（2）过E做AM的平行线与AB交于点F，即可证明AF=BF=EF，可证明F为AB的中点，在梯形ABCD中，可证明AD+BC=2EF，即可解题．
考试点：全等三角形的判定与性质；梯形．
知识点：本题考查了平行线的性质，考查了梯形中线的性质．