如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB、∠NBA的平分线交于E．（1）∠AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由．
问题描述：
如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB、∠NBA的平分线交于E．
（1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由．
答
（1）∠AEB是直角，理由是：∵AM∥BN，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠MAB、∠NBA的平分线交于E，∴∠3=12∠DAB，∠1=12∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=180°-90°=90°，即∠AEB是直角；（2）DE=CE，理由是：延长AE...
答案解析：（1）根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EAB+∠EBA=90°，求出∠AEB=90°即可；
（2）延长AE交BN于F，求出AB=BF，根据等腰三角形的性质求出AE=EF，根据平行线分线段成比例定理得出即可；
（3）求出AD=CF，根据AB=BF=BC+CF即可得出答案．
考试点：A:全等三角形的判定与性质 B:平行线的性质
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，综合性比较强，难度适中．注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．