如图所示,在三角形ABC中,角B=90度,点D;E在BC上,且AB=BD=DE=EC,求证三角形ADE相似于三角形CDA

问题描述:

如图所示,在三角形ABC中,角B=90度,点D;E在BC上,且AB=BD=DE=EC,求证三角形ADE相似于三角形CDA

度上说

令AB=BD=DE=EC=a
在三角形ABD中,求出AD=(根号2)a
在三角形ABE中,求出AE=(根号5)a
在三角形ABC中,求出AC=(根号10)a
AD:DE=CD:AD=AC:AE=(根号2)
所以三角形ADE相似于三角形ADC

设AB=BD=DE=EC=1,经计算AD=2开根号,AE=5开根号,AC=10开根号,则AD/DC=DE/AD=AE/AC,故两三角形相似

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