如图所示,在三角形ABC中,角B=90度,点D;E在BC上,且AB=BD=DE=EC,求证三角形ADE相似于三角形CDA
问题描述:
如图所示,在三角形ABC中,角B=90度,点D;E在BC上,且AB=BD=DE=EC,求证三角形ADE相似于三角形CDA
答
度上说
答
令AB=BD=DE=EC=a
在三角形ABD中,求出AD=(根号2)a
在三角形ABE中,求出AE=(根号5)a
在三角形ABC中,求出AC=(根号10)a
AD:DE=CD:AD=AC:AE=(根号2)
所以三角形ADE相似于三角形ADC
答
设AB=BD=DE=EC=1,经计算AD=2开根号,AE=5开根号,AC=10开根号,则AD/DC=DE/AD=AE/AC,故两三角形相似
答
11