AD是三角形abc的中点,ae垂直于ab,af垂直ac,ae等于ab,af等于ac求证:ef=2ad

问题描述:

AD是三角形abc的中点,ae垂直于ab,af垂直ac,ae等于ab,af等于ac求证:ef=2ad

链接EF,并,取AB的中点G,链接DG,取AE中点M,AF中点N,链接MN
D和G都是中点,所以DG平行AC
所以 角AGD + 角GAC = 180
同时,角GAC + 角EAF = 180
所以 (1)角AGD = 角EAF
同时, (2)GD = AC/2 = AF/2 = AN
同理 (3)AG = AB/2 = AE/2 = AM
边角边,所以三角形AGD 与 三角形 NAM全等
所以AD=MN=EF/2 (因为MN是中位线)
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链接EF,并,取AB的中点G,链接DG,取AE中点M,AF中点N,链接MN
D和G都是中点,所以DG平行AC
所以 角AGD + 角GAC = 180
同时,角GAC + 角EAF = 180
所以 (1)角AGD = 角EAF
同时,(2)GD = AC/2 = AF/2 = AN
同理 (3)AG = AB/2 = AE/2 = AM
边角边,所以三角形AGD 与 三角形 NAM全等
所以AD=MN=EF/2 (因为MN是中位线)
ef=2ad