已知二次函数y=(x-2)2-1,(1)确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标;(2)画图,观察图象确定,x取什么值时,①y>0,②y=0,③y<0.

问题描述:

已知二次函数y=(x-2)2-1,
(1)确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标;
(2)画图,观察图象确定,x取什么值时,①y>0,②y=0,③y<0.

(1)由于二次项系数为正数,则抛物线开口向上;
根据顶点式可知,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-1).
(2)令y=0,则原式可化为(x-2)2-1=0,
展开得,(x-2)2=1,
开方得,x-2=±1,
解得x1=1,x2=3.
则与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0).
如图:①当x<1或x>3时,y>0;
②当x=1或x=3时,y=0;
③当1<x<3时,y<0.
答案解析:(1)根据顶点式可直接推出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标;
(2)令y=0,求出关于x的方程的解,结合图象即可解答.
考试点:二次函数的性质;二次函数的图象.
知识点:本题考查了二次函数的性质,熟悉顶点式及正确画出图象,利用数形结合是解题的关键.