如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥..12BC．（I）证明FO∥平面CDE；（II）设BC＝3CD，证明EO⊥平面CDF．
问题描述：
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF
∥ ..
BC．1 2
（I）证明FO∥平面CDE；
（II）设BC＝
CD，证明EO⊥平面CDF．
3
答
（I）证明：取CD中点M，连接OM．EM．在矩形ABCD中，OM∥..12BC，又EF∥..12BC，则EF∥..OM．连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又因为FO不在平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE．（II）证明：连接F...
答案解析：（I）要证明FO∥平面CDE，在平面CDE中：取CD中点M，连接OM．证明FO∥EM即可；
（II）证明EO⊥平面CDF，只需证明EO⊥FM，CD⊥EO，即可证明结论．
考试点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
知识点：本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．