一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出1/2升水,第2次倒出的水量是1/2升的1/3第3次倒出的水量是1/3升的1/4,第4次倒出水量是1/4升的1/5.第n次倒出的水量是1/n升的1/1+n.按照这种倒水的方法,这1升水经过多少次可以倒完

分类: 作业答案 • 2022-07-28 00:08:45

问题描述：

一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出1/2升水,第2次倒出的水量是1/2升的1/3
第3次倒出的水量是1/3升的1/4,第4次倒出水量是1/4升的1/5.第n次倒出的水量是1/n升的1/1+n.按照这种倒水的方法,这1升水经过多少次可以倒完

答

数列求和问题
n次共倒水为
1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+...+1/n*1/(n+1)
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)＜1
∴倒不完