在边长为1的正三角形ABC中,AB向量为a,BC向量为b,AC向量为c,则a·b＋b·c＋c·a＝?
问题描述：
在边长为1的正三角形ABC中,AB向量为a,BC向量为b,AC向量为c,则a·b＋b·c＋c·a＝?
答
同意一楼的观点，
答
我觉得此题的关键在于向量之间的夹角，比如在此题中，a和b的夹角和b和c的家教就是120°，而a和c的夹角却是60°（楼主没有打错的话），所以原式就是=1*1*cos120°+1*1*cos120°+1*1*cos60°=-0.5
不知道有没有算错，个人观点仅供参考。
答
以A为原点,AC为X轴,B作在第一象限
则可得到A为（0,0）,B为（0.5,0.5√3),C为（1,0）
则a=（0.5,0.5√3）
b=（0.5,-0.5√3）
c=（1,0）
根据定理（a,b)*(c,d)=ac+bd,可最终计算出结果为 0.5+0.5√3
而楼上的解答是矢量的向量积的算法,如果是这样,那么计算结果也应该是一个矢量,而不是实数（当然实数也是一个矢量,但楼上的表示方法有问题,应该写成（0,0,-0.5））.