一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项的和,试求其公比是多少?我要祥解
问题描述：
一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项的和,试求其公比是多少?
我要祥解
答
由题意 a0=a1+a2
所以 a0=a0*q+a0*q^2
所以 1=q+q^2
解方程 q=(根5-1)/2或q=(-根5-1)/2
又数列各项均为正数，所以q=(根5-1)/2
答
设首项为a1，所第二项为a1*q，第三项为a1*q^2
由条件知：a1=a1*q+a1*q^2
因为均为正数所以：a1>0, q>0
即1=q+q^2
解得
q=（根号5-1）/2
或（－根号5－1）/2（舍）
答
设首项是a,公比是q,
各项均为正数,
所以a>0,q>0
aq^n=aq^(n+1)+aq^(n+2)
q^n(q^2+q-1)=0
因为q>0
所以q^n不等于0
所以q^2+q-1=0
q>0
所以q=(-1+√5)/2