一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是（ ）A. −1−52B. −1+52C. 1+52D. −1−52或−1+52
问题描述：
一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是（ ）
A.
−1−
5
2
B.
−1+
5
2
C.
1+
5
2
D.
或−1−
5
2
−1+
5
2
答
由题意可得an=an+1+an+2，
∵an+1=anq，an+2=anq2，
∴an=anq+anq2，
∵an＞0，
∴1=q+q2，
解得q=
，−1±
5
2
∵q＞0，
∴q=
．
−1
5
2
故选：B．
答案解析：由题意可得an=an+1+an+2①，根据等比数列的通项公式，an+1=anq，an+2=anq2，代入①式，整理计算即可．
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及一元二次方程的求解，同时考查了计算能力，属于基础题．