一个长为19cm,宽为18cm的长方形,如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数,那么该长方形最少可分成正方形的个数( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
问题描述:
一个长为19cm,宽为18cm的长方形,如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数,那么该长方形最少可分成正方形的个数( )
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
答
7个正方形边长分别11,8,7,7,5,5,3.
另外,不可能分成5个或6个正方形,这个证明很麻烦,大概过程是通过编程列出所有可能的组合(如所有满足5个或6个数平方之和等于18×19且最大两个和不超过19的整数组合),然后对每个组合逐一否定其可行性,所以不用担心有更少正方形的组合.
故选C.
答案解析:根据正方形的边长为正整数的特点,可知长为19cm,宽为18cm的长方形,分成若干个正方形,上面两个正方形从左至右为11和8,8下面从左至右是3和5,最下面一排从左至右是7,7,5时正方形的个数最少.
考试点:认识平面图形.
知识点:解决问题的关键是长方形的面积=若干个正方形面积的和,此题考查了学生的动手能力,难度较大.