有1997个奇数,它们的和等于它们的乘积.其中有三个数不是1,而是三个不同的质数.那么,这样的三个质数是______、______、______.
问题描述:
有1997个奇数,它们的和等于它们的乘积.其中有三个数不是1,而是三个不同的质数.那么,这样的三个质数是______、______、______.
答
据题意可知:1994+a+b+c=abc;
当a=3,b=5时,15c=c+2002,c=143,不是质数;
当a=3,b=7时,21c=c+2004,c=50
不是整数;1 5
当a=5,b=7时,35c=c+2006,c=59,满足条件;
故答案为:5、7、59.
答案解析:1997个奇数,其中只有三个不同的质数并且不是,那说明其余1994个数都是1,其中的三个我们可以设为a,b,c.根据他们的和等于积的条件,可以得出等式:1994+a+b+c=abc(注意:1994个1相乘还是1),然后据此分别讨论即可.
考试点:奇偶性问题;质数与合数问题;逻辑推理.
知识点:完成本题要据已知条件列出等式,然后试着算下.