已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC*BC=AE*CD

问题描述:

已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC*BC=AE*CD

证明:以E为圆心,以BC长为半径画弧交元O于F点.连接EF,FA.则:EF=BC,∠FAE=90°所以:∠EAF=∠DAC (弦相等,弦所对的圆周角相等)所以:RT△ADC∽RT△EFA所以:AC/AE=CD/EF  即AC*EF=AE*CD而:EF=BC所...