解方程求x a/(x-a)+b=1 (b≠1) m/x-n/(x+1)=0 (m≠n,mn≠0）
问题描述：
解方程求x a/(x-a)+b=1 (b≠1) m/x-n/(x+1)=0 (m≠n,mn≠0）
答
解1：
a/(x-a)+b=1
a/(x-a)=1-b
a=(1-b)(x-a)
x-a=a/(1-b)
x=a+a/(1-b)
解2：
m/x-n/(x+1)=0
m(x+1)/[x(x+1)]-nx/[x(x+1)]=0
[m(x+1)-nx]/[x(x+1)]=0
[(m-n)x+m]/[x(x+1)]=0
(m-n)x+m=0
(m-n)x=-m
x=-m/(m-n)
x=m/(n-m)
答
a/(x-a)=1-b
两边乘以(x-a)得
a=(1-b)x-a(1-b)
a+a-ab=(1-b)x
x=(2a-ab)/(1-b)
检验：x=(2a-ab)/(1-b) 是方程的解
∴方程的解是x=(2a-ab)/(1-b)
两边乘以x(x+1)得
m(x+1)-nx=0
(m-n)x=-m
∴x=m/(n-m)
检验：x=m/(n-m)是方程的解
∴方程的解是x=m/(n-m)