已知:梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是BD、AC中点.求证:MN//BC,2MN=BC—AD

问题描述:

已知:梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是BD、AC中点.求证:MN//BC,2MN=BC—AD

证明:连DN并延长交BC于E,
因为AD∥BC
所以∠DAC=∠ECA,∠ADE=∠CED,
又N是AC的中点
所以AN=CN
所以△ADN≌△CEN(AAS)
所以DN=EN,AD=EC
因为M是BD的中点
所以MN是△DBE的中位线
所以MN∥BC,MN=BE/2,
因为AD=EC
所以MN=BE/2=(BC-EC)/2=(BC-AD)/2

连接DN并延长与BC交与k
△ADN≌△NKC
AD=CK,dN=nK
△BDK中
BM=DM,DN=NK
MN‖BK
MN=1/2BK=1/2(BC-AD)