如图,已知△ABC内接于圆O,AE为圆O的切线,求证∠CAE=∠ABC
问题描述：
如图,已知△ABC内接于圆O,AE为圆O的切线,求证∠CAE=∠ABC
答
因为△ABC内接于圆O所以△ABC为等边三角形，∠ABC=∠ACB
AE为圆O的切线故AE//BC所以∠CAE=∠ACB
所以∠CAE=∠ABC
答
证明：从A作圆直径AD,连接BD
AD为直径,∠ABD为直径所对圆周角,所以∠ABD=90
AE为圆切线,所以∠DAE=90
∠CAE=∠DAE-∠CAD
∠ABC=∠ABD-∠CBD
因为∠CAD和∠CBD都是弧CD所对圆周角,所以∠CAD=∠CBD
因此∠CAE=∠ABC