已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
答
(1) a=1 , f(x)=x^3-3/2x^2+1(x∈r), f(x)'=3x^2-3x x=2 ,f(x)'=12-6=6 f(2)=3 切线方程为y=6x-9(2)f(x)'=3ax^2-3x (a>0)f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a x在[-1/2,0] [1/a,∞)单增 [0,1/a]单...