在等比数列中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求通项公式
问题描述：
在等比数列中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求通项公式
答
最笨的方法：求首项 求公比
答
设a1=k,a2=kc^1,a3=kc^2,a4=kc^3,a5=kc^4;
代入a5-a1=15，a4-a2=6中；
两式子相比，（kc^4-k）/（kc^3-kc）=15/6;
解得：c=2,k=1;另一个解不合题意舍去。
通项公式：an=2^(n-1).
答
a5=a1q^4,a4=a1q^3,a2=a1q
由条件
a1q^4-a1=15
a1（q^4-1）=15 （1）
a1q^3-a1q=6
a1（q^3-q）=6 （2）
（1）/（2）得
（q^2+1）/q=15/6
6q^2+6=15q
6q^2-15q+6=0
2q^2-5q+2=0
（2q-1）（q-2）=0
得q=1/2,或者q=2
当q=1/2时,代入（2）式得
a1*（-3/8）=6
得a1=-16
此时数列的通项公式是an=-16*（1/2）^（n-1）
当q=2时,代入（2）式得
a1*6=6
得a1=1
此时数列的通项公式是an=2^（n-1）