在等差数列{an}中,a3=3,a6=21(1)求数列{an}的通项公式(2)求最小正整数k,使Sk≥55成立
问题描述：
在等差数列{an}中,a3=3,a6=21(1)求数列{an}的通项公式(2)求最小正整数k,使Sk≥55成立
答
在等差数列中，a3=3，a6=21，得 d=(a6-a3)/(6-3)=6 a1=-9
通项公式an=a3+(n-3)d=3+6(n-3)=6n-15(n∈N+)
前k项和为Sk=(a1+ak)k/2=(6k-24)k/2≥55，k∈N+，得 k≥7
最小正整数k的值为7
答
设公差为d.(1)a6-a3=3d=21-3=18d=6a1=a3-2d=3-12=-9an=a1+(n-1)d=-9+6(n-1)=6n-15数列{an}的通项公式为an=6n-15.(2)Sk≥55ka1+k(k-1)d/2≥55-9k+ 6k(k-1)/2≥553k²-12k≥553(k-2)²≥67(k-2)²≥67/3k...