已知：在矩形ABCD中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过点F的反比例函数Y=K/X（K＞0）的图像与AC边交于点E.（1）求证：三角形AOE与三角形BOF的面积相等；（1)记S=S三角形OEF-S三角形ECF,求出S于K的函数关系式.

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• 1、如图,正方形ABCD边长为4,E是BC边的中点,P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值.2、已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x(k＞0)的图像与AC边交于点E.记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?
• 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．（1）P点的坐标为______（用含t的代数式表示）；（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；（3）当t=______秒时，S有最大值，最大值是______；（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．
• 如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？
• 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．（1）P点的坐标为______（用含t的代数式表示）；（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；（3）当t=______秒时，S有最大值，最大值是______；（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．
• 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．（1）P点的坐标为______（用含t的代数式表示）；（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；（3）当t=______秒时，S有最大值，最大值是______；（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．
• 已知：在矩形ABCD中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过点F的反比例函数Y=K/X（K＞0）的图像与AC边交于点E.（1）求证：三角形AOE与三角形BOF的面积相等；（1)记S=S三角形OEF-S三角形ECF,求出S于K的函数关系式.
• 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在X轴的正半轴上,点A坐标A(2,0),点B在第一象限内,且OB=√3,∠OBA=90°.以边OB所在直线折叠Rt△OAB,使点A落在点C处.求证：△OAC为等边三角形；点D在X轴的正半轴上,且点D的坐标为(4,0).点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合),连接PA,PD.设PC=X,△PAD的面积为Y,求Y与X之间的函数关系式；在（2）的条件下,当X=1/2时,过点A作AM⊥PD于点M,若K=7AM/2PD,求证：二次函数Y=-2X^2-(7K-3√3)X+√3K的图像关于Y轴对称.
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