在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴 y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合.将矩形折叠,使A点落在线段DC上①若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程②求折痕的场的最大值.)
问题描述：
在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴 y轴的正半轴
上,A点与坐标原点重合.将矩形折叠,使A点落在线段DC上①若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程②求折痕的场的最大值.)
答
①题中隐含条件 为AB=2 即AB为长 这样 点A才能落在CD上
设 A点落在线段DC上的点为A^(a,1)
则 AA^ 的中点 在所求直线上 即 （a/2,1/2)在直线上
又因为 折线一定与AA^垂直 且AA^得斜率为1/a
k*(1/a)=-1 (*为乘以）a=-k
则 设y=kx+n 将（a/2,1/2) a=-k 带入
得 y=kx+2分之（k方+1）
② 这一问离不开第一问
分两种情况讨论
①当折痕靠右的一点落在AB上时
此时 观察就可 显而易见 当折痕为BD时最长 为根5
②当靠右一点落在BC上时 由第一问得出的方程
分别带入 x=0 x=2 时 求出两个关于k的点
用距离方程 根下（X1-X2)的平方+（Y1-Y2)的平方
当k得绝对值最大时 距离最大 最大仍为BD 结果仍是 根5
所以 折痕最大值是根5
累死了 打字慢 哎.
由不懂的 数学爱好者专程恭候