如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1． 操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上． 探究： （1）我们发现折痕所在的直线
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．
操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．
探究：
（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）
（2）当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为y=kx+b．
①求b与k的函数关系式；
②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．
答
（1）
（2）令y=0，得x=-
，令x=0，得y=b，b k
∴E（0，b），F （-
，0），b k
①如图设A折叠后与M点重合，M的坐标为（m，1），连接EM，根据折叠知道EF⊥OM，而MD⊥OD，
∴△EOF∽△MDO，
∴
=DM EO
，而OE=b，OF=-OD FO
，DM=m，OD=1，b k
代入比例式中得到m=-k，在Rt△EDM中，EM2=ED2+DM2，而根据折叠知道OE=EM，
∴b2=（1-b）2+（-k）2，
∴b=
；1+k2
2
②在Rt△OEF中，EF2=OE2+OF2，
∴EF=
=b
b2+(
)2
b k
，
k2+1 k2
∵k＜0，
∴EF=-
1+k2
2k
，
1+k2
∵OE=b＜1，OF=-
＜2，b k
∴-1＜k＜
-2．
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