圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证:∠OAB=∠CAD

问题描述:

圆O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,求证:∠OAB=∠CAD

证明:因为圆O是三角形的外接圆,所以OA=OC=OB,所以三角形ODB=三角形ODC,所以BD=DC,则O点在三角形BC边高AD上,所以AD为垂直平分线,即角OAB=角CAD

延长AO交圆于E点
可知∠CBE=∠CAE
因为∠CBE+∠ABD=90度=∠ABD+∠BAD,所以∠CBE=∠BAD
所以∠BAD=∠CAE,∠OAB=∠BAD-∠OAD =∠CAE-∠OAD=∠CAD,即:∠OAB=∠CAD