一个n边形中,除了一个内角外,其余（n-1）个内角的和为2750度,求这个内角的度数.为什么内角等于130°
问题描述：
一个n边形中,除了一个内角外,其余（n-1）个内角的和为2750度,求这个内角的度数.为什么内角等于130°
答
n边形的内角和为（n-2）×180°
设内角为X，则有等式
X+2750°=（n-2）×180°
（X+2750°）/180°=n-2 由于n为整数
∴（X+2750°）/180°为整数
上式化简=【（X+50°）/180°】+15
∵X为内角
∴0°＜X＜180°
只有当X=130°时，满足（X+50°）/180°为整数
答
n边形的内角和为（n-2）×180
内角和为180的整数倍
（n-1）个内角的和为2750
2750＝15×180+50＝16×180-130
因多边形的内角小于180,则该内角等于130