若非零函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)= f(x) X f(y),f(1)=1/2,求f(0),f(2)的值

问题描述:

若非零函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)= f(x) X f(y),f(1)=1/2,求f(0),f(2)的值
解不等式f(2x+1) X f(x)

f(1)=f(1+0)=f(1)f(0); f(1)=1/2; 所以f(0)=1;
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=1/4;
f(2x+1)=f(2x)f(1)=1/2f(2x)=1/2f(x+x)=1/2f(x)f(x)