过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹
过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹
如果用消参数法做：当直线AB斜率不存在时,弦AB中点为C（2,0）
当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方程为y=k（x-2）-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
由△>0得k属于(-∝,0)∪(3/4,+∞)
设c（x0,y0）则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
y0=(y1+y2)/2=k(x0-2)-6
到这里我就不会了,然后怎么消参数?
当直线AB的斜率存在时设为K,直线AB方程为y=k（x-2）-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得(k^2+1)x^2-(4k^2+12k)x+4k^2+24k=0
设A（x1,y1）,B(x2,y2)
设c（x0,y0）则x0=(x1+x2)/2=(4k^2+12k)/(2k^2+2)
A,B在直线上,满足直线方程
y1=k(x1-2)-6
y2=k(x2-2)-6
y1+y2=k(x1+x2-4)-12
=k[(4k^2+12k)/(1+k^2)-4]-12
=k[(4k^2+12k)-4-4k^2]/(1+k^2)-12
=k(12k-4)/(1+k^2)-12
=[k(12k-4)-12(1+k^2)]/(1+k^2)
=(-4k-12)/(1+k^2)
y0=(y1+y2)/2=(-2k-6)/(1+k^2) (1)
x0=(2k^2+6k)/(1+k^2)=k(2k+6)/(1+k^2) (2)
(2)/(1)
x0/y0=-k
又因为：y0=k（x0-2）-6
=(-x0/y0)(x0-2)-6
y0^2=-x0^2+2x0-6y0,将x0,y0换成x,y就是中点C的轨迹方程,