如图,在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动,设运动的时间为xs,四边形EBFD的面积为ycm2,求y与x的函数

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动,设运动的时间为xs,四边形EBFD的面积为ycm2,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

依题意,得AE=x,CF=2x.
在矩形ABCD中,AB∥DC,AB=CD=6,AD=8,
∴BE=6-x,DF=6-2x,
∴四边形EBFD的面积=

(6−x+6−2x)×8
2

即y=-12x+48,
自变量x的取值范围是0≤x<3,
答:y与x的函数关系式是y=-12x+48,自变量x的取值范围0≤x<3.