求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出原来问题有关的新问题,我们把它成为原来问题的一个"逆向"问题.
问题描述：
求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出原来问题有关的新问题,我们把它成为原来问题的一个"逆向"问题.
例如,原来问题是"若矩形的相邻两条边的长分别为3、4,求该矩形的面积".求出面积为12后,它的一个"逆向"问题可以是"若面积为12的矩形中,一边长为4,求该边的相邻边的长";也可以是"若矩形的面积为12,求周长的最大值".由于后一个"逆向"问题的解法在原来问题的解法上有了突破,所以我们可以认为它比前一个"逆向"问题更有意义.
(1)求函数f(x)=x^2-2x(x∈[0,3])的值域
(2)给出问题(1)的一个有意义的"逆向"问题,并解答你所给出的"逆向"问题
答
f(x)=(x-1)^2-1
当x=1时,f(x)最小值=-1
当x=3时,f(x)最大值=3
所以值域是[-1,3]
若f(x)=x^2-2x的值域是[-1,3]
求x的取值范围
f(x)=(x-1)^2-1
所以f(x)最小值=-1,此时x=-1
f(x)=x^2-2x=3
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,x=-1
因为f(x)开口向上
f(-1)=f(3)=3
所以-1所以x的取值范围是[-1,3]