在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,如果cosAcosB-sinAsinB>0,那么三边a,b,c满足的关系是(  ) A.a2+b2>c2 B.a2+b2<c2 C.a2+c2<b2 D.b2+c2<a2

问题描述:

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,如果cosAcosB-sinAsinB>0,那么三边a,b,c满足的关系是(  )
A. a2+b2>c2
B. a2+b2<c2
C. a2+c2<b2
D. b2+c2<a2

∵cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,
∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)<0,
又根据余弦定理得:cosC=

a2+b2c2
2ab

a2+b2c2
2ab
<0,即a2+b2<c2
故选B