在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）A. 2ab＞c2B. a2+b2＜c2C. 2bc＞a2D. b2+c2＜a2
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
A. 2ab＞c2
B. a2+b2＜c2
C. 2bc＞a2
D. b2+c2＜a2
答
在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB＜0．∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB＜0，...
答案解析：由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B＜
，C＞π 2
，故△ABC形状π 2
一定是钝角三角形，从而得到a2+b2＜c2 ，由此得出结论．
考试点：余弦定理的应用．
知识点：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．