函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，π2]上的最小值为______．
问题描述：
函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，
]上的最小值为______． π 2
答
∵函数f（x）=cosx+2sinx=
sin（x+θ．），cosθ=
5
，sinθ=2
5
，1
5
∴可判断θ∈（0，
），π 4
∵θ≤x+θ≤
+θ＜π 2
，3π 4
∴根据单调性可知
当x+θ=θ时，f（x）min=sinθ=
，
5
5
故答案为：
5
5
答案解析：把函数化简得：f（x）=cosx+2sinx=
sin（x+θ．），cosθ=
5
，sinθ=2
5
，可判断θ∈(0，1
5
)，再根据函数单调性求出最小值．π 4
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查了三角函数的性质，利用单调性求最值，求最大值容易一些，但是求最小值时要根据系数判断哪个地方取到，比较基础．