如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为6,BC=4,AB=12.(1)求点A、B对应的数;(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点,N在CQ上,且CN=13CQ,设运动时间为t(t>0).①求点M、N对应的数(用含t的式子表示); ②t为何值时,OM=2BN.

问题描述:

如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为6,BC=4,AB=12.
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(1)求点A、B对应的数;
(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点,N在CQ上,且CN=

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CQ,设运动时间为t(t>0).
①求点M、N对应的数(用含t的式子表示); ②t为何值时,OM=2BN.

(1)∵点C对应的数为6,BC=4,
∴点B表示的数是6-4=2,
∵AB=12,
∴点A表示的数是2-12=-10.
(2)①∵动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度,时间是t,
∴AP=6t,CQ=3t,
∵M为AP的中点,N在CQ上,且CN=

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CQ,
∴AM=
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AP=3t,CN=
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3
CQ═t,
∵点A表示的数是-10,C表示的数是6,
∴M表示的数是-10+3t,N表示的数是6+t.
②∵OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=4+t,OM=2BN,
∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t,
由-10+3t=8+2t,得t=18,
由-10+3t=-(8+2t),得t=
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故当t=18秒或t=
2
5
秒时OM=2BN.
答案解析:(1)点B表示的数是6-4,点A表示的数是2-12,求出即可;
(2)①求出AM,CN,根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可;②求出OM、BN,得出方程,求出方程的解即可.
考试点:两点间的距离;数轴;一元一次方程的应用.
知识点:本题考查了线段中点,两点间的距离的应用,主要考查学生综合运用定义进行计算的能力,有一定的难度.