高中数学 设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b属于Z) 曲线y=f(x)在点（0,f(
问题描述：
高中数学 设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b属于Z) 曲线y=f(x)在点（0,f(
高中数学
设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b属于Z) 曲线y=f(x)在点（0,f(2)）处的切线方程为y=3
证明函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心
答
y=ax+1/(x+b)
y'=a-1/(x+b)^2
x=2时,y'=a-1/(2+b)^2=0
且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3
解得a=1,b=-1(非整数解舍去）
f(x)=x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1
所以f(x)可以看做由g(x)=x+1/x向左平移一个单位再向上平移一个单位得到
g(x)的对称中心为原点
则f(x)对称中心为(1,1)