在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，A为锐角，已知向量P=（1，根号3cosA/2） Q=（2sinA/2，1-cos2A） 且P∥Q
在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边，A为锐角，已知向量P=（1，根号3cosA/2） Q=（2sinA/2，1-cos2A） 且P∥Q
一问 若a^2-c^2=b^2-mbc 求实数m的值
二问 若a=根号三 求三角形ABC面积最大值
∵P∥Q 所以 1-cos2A=根号三sinA
∴2sin^2A=根号3sinA
∵sinA≠0，A为锐角 ∴sinA=根号三/2 cosA=1/2
a^2-c^2=b^2-mbc =b^2+c^2-a^2/2bc=m/2
cosA=m/2=1/2 m=1
二问bc=b^2+c^2-a^2≥2bc-a^2 bc≤a^2
∴三角形面积=1/2bcsinaA≤1/2a^2*根号三/2=3倍根号三/4
b=c=根号三时，面积最大值3倍根号三/4
问下 ∵P∥Q 所以 1-cos2A=根号三sinA 这个为什么将cos换成sin 怎么换的？
2sin^2A=根号3sinA 怎么得出来？先问这些
我是个高三后进生....目前苦攻这类题
讲明白了 分大大的~
（1）由向量平行时,向量的坐标对应成比例得到一个关系式,利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,由sinA不为0,得到sinA的值,又A为锐角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,利用余弦定理表示出cosA,把已知的等式代入即可表示出cosA,由cosA的值列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值；
（2）由（1）中求出的sinA和cosA的值,根据b2+c2-a22bc=12,解出bc,利用基本不等式求出bc的最大值,然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,把bc的最大值及sinA的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值．（1）由p⃗∥q⃗得：1-2cos2A=23sinA2cosA2,即1-cos2A=3sinA,
所以2sin2A=3sinA,
又A为锐角,∴sinA=32,cosA=12,（3分）
而a2-c2=b2-mbc可以变形为b2+c2-a22bc=m2
即cosA=m2=12,所以m=1；（6分）
（2）由（1）知：cosA=12,sinA=32,
又b2+c2-a22bc=12,
所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2即bc≤a2,（9分）
故S△ABC=12bcsinA≤12a232=334,
当且仅当b=c=3时,△ABC面积的最大值是334．（12分）