弧长等于圆半径长的弧?①为什么规定等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度?②为什么可用弧长与圆的半径之比值来度量弧所对圆心角的弧度数?③圆心角的弧度数与圆半径的大小有没有关系?
问题描述：
弧长等于圆半径长的弧?
①为什么规定等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度?
②为什么可用弧长与圆的半径之比值来度量弧所对圆心角的弧度数?
③圆心角的弧度数与圆半径的大小有没有关系?
答
1\2 数学家是这么规定的
但弧度数可与普通数量相运算,角度不行
3 没有关系
答
1.规定而已。角度的缺点，一是带单位，二是六十进制。我们知道一般的函数是数集与数集之间的映射。弧度的规定使角度和实数一一对应起来，使用方便。
2和3其实是一个问题，就是说角度制下的角和弧度制下的角是一一对应的。可以想象一下，有n多个同心圆。选一个圆心角，那么这个角就对着n多的扇形。这么些个扇形大小不同但形状一样，是相似的。对于一个扇形，弧长和半径的比值定了，形状也就定了，圆心角自然由这个唯一确定了。
估计刚学弧度制有点不习惯，见多了就舒服了。很多东西都是规定，很难讲清楚为什么。
答
①“弧度制”顾名思义,是用弧的长度来度量角的大小（角度制实际上就是用角的大小来度量角的大小的）,既然是用弧的长度来度量角的大小,那么1弧度又如何定义呢?我们把角度制作为“参照系”,然后利用对比法认识弧度制把...
答
1和2是定义，数学家发明“弧度”这个名字的时候就规定了，就像你的名字一样
3 没有关系