已知双曲线上一个点M(10,8/3)和两条渐近线y=1/3x,求它的标准方程这题我觉得有两个答案,即焦点在x和y轴上的两个双曲线,是哪两个呢?

（1）焦点在x上，设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
由已知得100/a^2-(81/9)/b^2=1,b/a=1/3,解得a^2=19,b^2=19/9
(2)焦点在y上，设方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1
由已知得(81/9)/a^2-100/b^2=1,b/a=3,无解
所以双曲线方程为x^2/19-y^2/（19/9)=1
另设双曲线方程为x^2-9y^2=m,(10,8/3)带入得，m=19
所以双曲线的方程为x^2-9y^2=19
希望可以帮到你！

解
可设双曲线方程为
mx²-9my²=1.(m≠0)
因该曲线过点(10,8/3)
∴100m-64m=1
∴m=1/36
∴双曲线方程
(x²/36)-(y²/4)=1