已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.

问题描述:

已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.

线段AB的中点D的坐标为(

1
2
, −
11
,2
),
直线AB的斜率kAB=1,
线段AB的垂直平分线l的方程是y+
11
2
=-(x-
1
2

即  x+y+5=0
圆心C的坐标是方程组
x+y+5=0
x−y+1=0
解得
x=−3
y=−2

r=|CA|=
(−3)2+(−2+6)2
=5
所以,圆心为C的圆标准方程是    (x+3)2+(y+2)2=25
答案解析:圆心必在AB的垂直平分线上,又圆心在直线l:x-y+1=0上,联立方程组求出圆心坐标,再据两点距离公式得r=CA求半径.
考试点:圆的标准方程.
知识点:本题考查圆的标准方程求解,关键是求出圆心及半径,属于常规题目.