已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
问题描述:
已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
答
线段AB的中点D的坐标为(
, −1 2
),11 ,2
直线AB的斜率kAB=1,
线段AB的垂直平分线l的方程是y+
=-(x-11 2
)1 2
即 x+y+5=0
圆心C的坐标是方程组
解得
x+y+5=0 x−y+1=0
x=−3 y=−2
r=|CA|=
=5
(−3)2+(−2+6)2
所以,圆心为C的圆标准方程是 (x+3)2+(y+2)2=25
答案解析:圆心必在AB的垂直平分线上,又圆心在直线l:x-y+1=0上,联立方程组求出圆心坐标,再据两点距离公式得r=CA求半径.
考试点:圆的标准方程.
知识点:本题考查圆的标准方程求解,关键是求出圆心及半径,属于常规题目.