如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交DE于G点．则∠AGF=______度．
问题描述：
如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交
于G点．则∠AGF=______度．
DE 
答
知识点：本题考查了矩形的判定和性质及三角函数的应用．
过点G做AB的垂线，垂足是H，
∴GH∥BF，GH⊥GF．
由题意知GF∥AB，AB⊥BC，
∴四边形GHBF是矩形．
∴∠FGH=90°，GH=
BC．1 2
∵AG=AD，AD=BC，
∴在Rt△AGH中，cos∠AGH=
=GH AG
=
BC1 2 BC
，即cos∠AGH=1 2
，1 2
∴∠AGH=60°，
∴∠AGF=∠AGH+90°=150°．
答案解析：作GH⊥AB于H点．在长方形ABCD中，F是中点，GF∥AB，进而证明平行四边形GHBF是矩形，△AGH是直角三角形．三角函数定义求解．
考试点：矩形的性质；解直角三角形．
知识点：本题考查了矩形的判定和性质及三角函数的应用．