平面向量题,设点M,N分别是不等边三角形ABC的重心与外心,已知A(0,1)B(0,-1),且向量MN=t向量AB,求动点C的...平面向量题,设点M,N分别是不等边三角形ABC的重心与外心,已知A(0,1)B(0,-1),且向量MN=t向量AB,求动点C的轨迹E,(2)若直线y=kx+b与曲线E交于不同的两点P,Q,且满足向量OP点乘向量OQ=0,求实数b的取值范围
问题描述：
平面向量题,设点M,N分别是不等边三角形ABC的重心与外心,已知A(0,1)B(0,-1),且向量MN=t向量AB,求动点C的...
平面向量题,设点M,N分别是不等边三角形ABC的重心与外心,已知A(0,1)B(0,-1),且向量MN=t向量AB,求动点C的轨迹E,(2)若直线y=kx+b与曲线E交于不同的两点P,Q,且满足向量OP点乘向量OQ=0,求实数b的取值范围
答
wo bu zhi dao
答
依题意可设M(x1, y1), N(x1, 0), y1≠0
因为 │AN│=│CN│,
所以 y^2+(x-x1)^2=x1^2+1,
又 x1=(0+0+x)/3=x/3,
所以 ……
答
设点C(x,y),则重心M为（x/3,y/3）
∵△ABC是不等边三角形
∴xy≠0 再设外心N(n,0)
∵已知|MN|=T |AB|
∴MN∥AB
∴n=x/3
∵N是外心
∴|NA|=|NC| 即√{（x/3）^2+1}=√{（x/3 - x）^2+y^2}
再化简
答
纵轴与纵轴相等，看好位置，解决问题。