如图在四边形abcd中ef分别是adbc的中点,gh分别是对角线bd,ac的中点,当ab,cd满足什么条件时,有ef⊥gh
问题描述：
如图在四边形abcd中ef分别是adbc的中点,gh分别是对角线bd,ac的中点,当ab,cd满足什么条件时,有ef⊥gh
如图,在四边形abcd中ef分别是adbc的中点,gh分别是对角线bd,ac的中点,当ab,cd满足什么条件时 有ef⊥gh?请说明你的理由
答
ab=cd时,ef⊥gh
证明：
容易知道EH和GF均平行且等于AB的一半,所以四边形GFHE为平行四边形.
所以GH和EF相互平分.
当GE=HE时,等腰三角形三线合一,可以知道这时ef⊥gh；
即这时AB=CD怎么证明EH和GF均平行且等于AB的一半？？EH是三角形ABC的中位线，GF是三角形ABD的中位线；中位线平行且等于底边的一半