若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）A. 75°或30°B. 75°C. 15°D. 75°或15°
问题描述：
若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A. 75°或30°
B. 75°
C. 15°
D. 75°或15°
答
当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示
∵CD⊥AB，CD=
AC，1 2
∴sin∠A=
=CD AC
，1 2
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=
AC，1 2
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故选D．
答案解析：等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．
考试点：等腰三角形的性质．
知识点：在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．