用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三棱锥,请回答下列问题:(1)截面一定是什么图形?(2)剩下的几何体可能有几个顶点?
问题描述:
用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三棱锥,请回答下列问题:
(1)截面一定是什么图形?
(2)剩下的几何体可能有几个顶点?
答
(1)如果截去的几何体是一个三棱锥,那么截面一定是一个三角形;
(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点,如图所示.
答案解析:(1)如果截去的几何体是一个三棱锥,那么截面一定是一个三角形;
(2)当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形,剩下的几何体有7个点,当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点,当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点.当截面截取由三棱中点组成的面时,剩余几何体有10个顶点.
考试点:截一个几何体
知识点:截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.