一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?

问题描述:

一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?

第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米,则体积为123=1728(立方厘米);
这时剩余立体底面形状如图(1),其高是12厘米.
这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米,其体积是93=729(立方厘米).
第二次切割后,剩下的立体可以看作是由两部分组成的:
一部分的底面形状如图(2),高为12厘米,另一部分底面形状如图3,高是3厘米.显然,第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米,其体积为63=216(立方厘米).
所以,剩下的体积为21×15×12-1728-729-216=1107(立方厘米).
答:剩下部分的体积是1107立方厘米.

答案解析:如图所示:先求出第一次窃取的正方体的体积,按要求确定出其棱长,代入正方体的体积公式即可;由第一次切割后的图形可知,此时的立体图形是:一部分的底面形状如图(2),高为12厘米,另一部分底面形状如图3高是3厘米.显然,第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米;于是用原体积减去两次切去的体积,即为剩下的体积.
考试点:图形的拆拼(切拼);规则立体图形的体积.
知识点:此题主要考查图形的拆拼,用原体积减去两次切去的体积,即为剩下的体积.