设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚－g﹙x﹚=x²－x求f﹙x﹚
问题描述：
设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚－g﹙x﹚=x²－x求f﹙x﹚
答
∵f﹙x﹚－g﹙x﹚=x²－x ①
∴f﹙﹣x﹚－g﹙﹣x﹚=﹙﹣x﹚²－﹙﹣x﹚
＝x²＋x ②
∵f﹙x﹚是奇函数，g﹙x﹚是偶函数
∴f﹙﹣x﹚＝﹣f﹙x﹚,g﹙﹣x﹚＝g﹙x﹚
∴﹣f﹙x﹚－g﹙x﹚＝x²＋x ②
∴①－②得
2f﹙x﹚＝﹙x²－x﹚－﹙x²＋x﹚＝﹣2x
∴f﹙x﹚＝﹣x
答
f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²－x ①
则f（-x）-g（-x）=（-x）^2-(-x)=x^2+x
而f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴-f(x)-g(x)=x^2+x ②
①-②，2f(x)=-2x,f(x)=-x
代人①，g(x)=-x^2
答
f(X)-g(X)=x^2-x 方程1
f(-X)-g(-X)=x^2+X
f(-X)=-f(X) g(-X)=g(X)
-f(X)-g(X)=x^2+X 方程2
方程1 -方程2
f(X)-g(X)-[-f(X)-g(X)]=2f(X)=x^2-x-x^2-x=-2x
f(X)=-x